微积分符号探秘：从dy/dx到∫的起源与意义

对于微积分，大家一定不会感到陌生。其中，微分表达式以 dy/dx 或 y' 表示，而积分则用神秘的 ∫ 符号呈现。然而，你是否曾经深入思考过为何微分和积分会选用这样的符号呢？

在微分运算中，我们针对函数 y = f(x)，其导函数即微分形式以 dy/dx 或 y' 表达。值得注意的是，dy/dx 并非一个分数，而是表示微分（导数）的整体符号，读作 "dydx"，而非 "dx 分之 dy"。

微分英文为 "differential"，这个词汇最早是由微积分先驱之一戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1646-1716）引入的，其中 d 取自 differential 的首字母，代表变量 y 和 x 的微小增量或差异。

积分，英文名为 "integral"，意味着“整体”。该术语最初由瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1654-1705）等提出。积分符号 ∫ 则源自莱布尼茨，他起初将其称为 calculi summatorius（求和的计算），该符号原本代表拉丁语 summa（总和）的斜体首字母 s。

现今广泛使用的微分和积分符号系统，主要归功于莱布尼茨的创新。他曾涉猎符号逻辑学，从而具备出色的新符号创造能力。相比之下，艾萨克·牛顿虽也曾发明了自己的微分符号，例如表示 x 关于时间的微分结果，但现在并未广泛采用。

有趣的是，莱布尼茨还是首位使用“函数”（function）一词的人物，在17世纪70年代，他用拉丁语 functio 来描述与现代函数概念相近的概念。“函数”一词中文翻译中的“函”，源于“箱子”的含义。

此外，“坐标”（coordinate）一词亦被认为是由莱布尼茨首先提出的。尽管笛卡尔与费马发明了坐标这一思维方式，但他们当时并未为此赋予特定名称。

摘自《科学世界》2019年第9期刊登的“零基础读懂微积分”一文。

新媒体编辑：张丽君

审校：周辉

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来源：科学世界

编辑：见欢